Sterkteberekening - de VerbouwingsConstructeur

1

De basis & schuifspanning

Je kan je oriënteren op de sterkteleer met de berekening van een bij A uit een muur stekende balk. Om te vermijden dat de balk bij een belasting kapot gaat controleren we de door de belasting optredende schuifspanningen en buigspanningen (zie hierna) in de zwaarst belaste doorsnede bij A waar het buigend moment het grootst is.

architecture Het Moment

Dit moment is gelijk aan de kracht(en) vermenigvuldigd maal de afstand loodrecht op de richting van de kracht.

M = F * a M = buigend moment ter plaatse van de inklemming F = kracht (in Newton) a = minimale afstand van de werklijn van de kracht naar de inklemming bij A

Een inklemming is een constructie waar horizontale en verticale reacties en een buigend moment zonder draaiing bij de muur opgenomen kunnen worden. Als een ingeklemde balk van 2 m lang op het uiteinde belast wordt door een kracht P = 2,0 kN naar beneden dan is de verticale reactie V_AP in A vanwege het evenwicht kN → 2,0 omhoog.

Het eigen gewicht (lijnlast q in kN/m) bij een gekozen hoogte h = 225 mm en een gekozen breedte b = 70 mm van een balk is: q = 0,225 m * 0,07 m * 5 kN/m³ (soortelijk gewicht) q = 0,08 kN/m Uit het evenwicht van q volgt: V Aq = ql = 0,08 * 2 = 0,16 kN De totale verticale reactie bij A is dan: V A = V AP + V Aq = 2,16 kN

Er treedt ten gevolge van de verticale reactie V_A in doorsnede A een verticale schuifspanning op van:

τ A = V A / bh τ A = 2.160 N / (225 mm * 70 mm) τ A = 0,14 N/mm² Controle tegen de toelaatbare grens: 0,14 N/mm² < 0,8 N/mm² Grens = 2,0 (afschuifsterkte C18) * 0,7 (klimaat/duur) / {1,35 (belasting) * 1,3 (materiaal)}

check_circle

Omdat de afschuifspanning kleiner is dan de gecorrigeerde afschuifsterkte, voldoet de afschuifspanning van deze constructie.

2

Buigend moment & buigspanning

Het buigende moment in de zwaarst belaste doorsnede A t.g.v. P wordt:

M AP = 2,0 kN * 2 m = 4,0 kNm Het moment ten gevolge van het eigen gewicht veroorzaakt: M Aq = ql (kracht t.g.v. q) * 1/2 (zwaartepuntsafstand) M Aq = ql² / 2 = 0,08 * 2² / 2 = 0,16 kNm Totaal moment: M A = M AP + M Aq = 4,16 kNm

Het weerstandsmoment W³⁾ bepaalt de spanningen σ in een doorsnede ten gevolge van een buigend moment M volgens: σ = M/W

Heeft de balk over de gehele lengte dezelfde rechthoekige doorsnede, dan is deze rechthoekige balk prismatisch en dan is:

W = bh² / 6 = 70 * 225² / 6 = 590.625 mm³

Aan de onder- en bovenrand van de balk is er dan een horizontale buigspanning:

σ A = 4,16 kNm / 590.625 mm³ = 7,0 N/mm² Controle tegen de toelaatbare grens: 7,0 N/mm² < 7,2 N/mm² Grens = 18 (buigsterkte C18) * 0,7 (klimaat/duur) / {1,3 (materiaal) * 1,35 (belasting)}

check_circle

Omdat de buigspanning kleiner is dan de gecorrigeerde buigsterkte, voldoet de buigspanning van deze constructie.

3

Doorbuiging

Ook controleren we de doorbuiging van de balk. Bij een ingeklemde balk is de directe elastische vervorming u_BP;elastisch in B:

u BP;elastisch = Pl³ / {3 E 1) I 2)} = 2000 N * 2000³ mm³ / { 3 * 9000 N/mm² * (1/12) * 70 mm * 225³ mm³ } = 8,9 mm

Bij een ingeklemde balk veroorzaakt q de directe elastische vervorming:

u Bq;elastisch = ql⁴ / { 8 EI } = 0,08 N/mm * 2000⁴ mm⁴ / { 8 * 9000 N/mm² * (1/12) * 70 mm * 225³ mm³ } = 0,3 mm Totale directe elastische doorbuiging: u B;elastisch = 8,9 + 0,3 = 9,2 mm

Tijdsafhankelijke doorbuiging (Kruip)

De totale doorbuiging is gelijk aan de elastische directe doorbuiging vermeerderd met de tijdsafhankelijke doorbuiging (kruip).

uB;kruip = (elastische vervorming t.g.v. permanente belasting) + 0,6 (kruipfactor) * 0,4 (als veranderlijke belasting 40% v/d tijd aanwezig is) * (elastische vervorming t.g.v. veranderlijke belasting) u B;kruip = 0,3 + (0,6 * 0,4 * 8,9) = 2,4 mm

Totalen:

u B;totaal = 9,2 + 2,4 = 11,6 mm u B;on = u Bq;elastisch = 0,3 mm (onmiddellijk t.g.v. permanente belasting) u B;bij = u B;totaal - u B;on = 11,3 mm (bijkomende doorbuiging)

Eis A) Bijkomende doorbuiging

11,3 mm < 12 mm

Grens: 0,006 * 2000 mm = 12 mm (eis voor uitkragende ligger)

Eis B) Totale doorbuiging

11,6 mm < 16 mm

Grens: 0,008 * 2000 mm = 16 mm

check_circle

Omdat de optredende vervormingen kleiner zijn dan de maximaal toelaatbare vervorming, voldoen de vervormingen van deze constructie.

Let op: Omdat hier u_B;totaal = 11,6 mm al kleiner is dan de strengere grens van 12 mm (eis A), is tegelijkertijd aan eis A voldaan. De bijkomende doorbuiging had feitelijk niet berekend hoeven worden.

Conclusie

De materiaalsterkte wordt goed benut, daardoor is de constructie economisch en veilig ontworpen.

Toelichting variabelen

1)
E = elasticiteitsmodulus = spanning / [rek = verlenging per lengte]
Bij de houtkwaliteit C18 is E = 9.000 N/mm²
2)
I = traagheidsmoment = { ∫∫ z² dy dz met z = afstand tot het midden van de balk, integratiegrenzen voor z: h/2 en -h/2 en voor y: de zijranden }
I = bh³ / 12, als de doorsnede rechthoekig is, omdat dan ∫dy = b
3)
W = I / (h/2). Bij rechthoekige doorsnede wordt dan:
W = (bh³ / 12) / (h/2) = bh² / 6.